Leyes del Magnetismo
Ley de Ampère
Dada Forma integral una superficie abierta S por la que atraviesa una corriente eléctrica I, y dada la curva C, curva contorno de la superficie S, la forma original de la ley de Ampère para medios materiales es:
Donde
Es el campo magnético,
es la corriente encerrada en la curva C,
Y se lee: LA CIRCULACION DEL CAMPO a lo largo de la curva C es igual al flujo de la densidad de corriente sobre la superficie abierta S, de la cual C es el contorno.
Ley de Lenz
La Ley de Lenz nos dice que las fuerzas electromotrices o las corrientes inducidas serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía.
La polaridad de una FEM inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original
El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:
Donde:
Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:
En este caso la Ley de Faraday afirma que la FEM inducida en cada instante tiene por valor:
El signo '-' de la expresión anterior indica que la FEM inducida se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz.
donde es el campo eléctrico, es el elemento infinitesimal del contorno C, es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las direcciones del contorno C y de están dadas por la regla de la mano izquierda.La permutación de la integral de superficie y la derivada temporal se puede hacer siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo.Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley:
Ésta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de Maxwell, unificando así al electromagnetismo.
En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma en:
donde e es la fuerza electromotriz inducida y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ. La dirección de la fuerza electromotriz (el signo negativo en la fórmula) se debe a la ley de Lenz.
Inductancia
El flujo que aparece en esta definición es el flujo producido por la corriente I exclusivamente. No deben incluirse flujos producidos por otras corrientes ni por imanes situados cerca ni por ondas electromagnéticas.
Desgraciadamente, esta definición es de poca utilidad porque no sabemos medir el flujo abrazado por un conductor. Lo único que sabemos medir son las variaciones del flujo y eso sólo a través del voltaje V inducido en el conductor por la variación del flujo. Con ello llegamos a una definición de inductancia equivalente pero hecha a base de cantidades que sabemos medir, esto es, la corriente, el tiempo y la tensión: El signo de la tensión y de la corriente son los siguientes: si la corriente que entra por la extremidad A del conductor, y que va hacia la otra extremidad, aumenta, la extremidad A es positiva con respecto a la opuesta. Esta frase también puede escribirse al revés: si la extremidad A es positiva, la corriente que entra por A aumenta con el tiempo.
La inductancia siempre es positiva, salvo en ciertos circuitos electrónicos especialmente concebidos para simular inductancias negativas.
Los valores de inductancia prácticos van de unos décimos de nH para un conductor de 1 milímetro de largo hasta varias decenas de miles de Henrios para bobinas hechas de miles de vueltas alrededor de núcleos ferromagnéticos.
inductancia
El valor de la inductancia viene determinado exclusivamente por las características geométricas de la bobina y por la permeabilidad magnética del espacio donde se encuentra. Así, para un solenoide, la inductancia, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, viene determinada por:
donde μ es la permeabilidad absoluta del núcleo, N es el número de espiras, A es el area de la sección transversal del bobinado y l la longitud de las líneas de flujo.
El cálculo de l es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y aún así, resulta difícil si el núcleo presenta distintas permeabilidades en función de la intensidad que circule por la misma. En este caso, la determinación de l se realiza a partir de las curvas de imantación.
Reluctancia
Donde:
La capacidad o capacitancia es una propiedad de los capacitores de retener la energía electrostática. Esta propiedad se rige por las siguientes reglas:
- La diferencia de potencial es directamente proporcional a la carga almacenada, por lo que se da que la proporción Q/V es constante para un condensador dado.
- La capacidad se mide en Culombios/Voltio o también en faradios (F).
- La capacidad es siempre una magnitud positiva.
En la práctica, la dinámica eléctrica del condensador se expresa gracias a la siguiente ecuación diferencial, que se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación anterior.
Energía
La energía almacenada en un capacitor, medida en joules, es igual al trabajo realizado para cargarlo. Consideremos un capacitor con una capacitancia C, con una carga +q en una placa y -q en la otra. Para mover una pequeña cantidad de carga dq desde una placa hacia la otra en sentido contrario a la diferencia de potencial V = q/C se debe realizar un trabajo dW:
donde
W es el trabajo realizado, medido en joules
C es la capacitancia, medida en faradios
Se puede calcular la energía almacenada en un capacitor integrando esta ecuación. Si se comienza con un capacitor descargado (q=0) y se mueven cargas desde una de las placas hacia la otra hasta que adquieran cargas +Q y -Q respectivamente, se debe realizar un trabajo W:
Combinando esta expresión con la ecuación de arriba para una capacitancia de un capacitor de placas planas paralelas, obtenemos:
.
donde
W es la energía, medida en joules
C es la capacitancia, medida en faradios
V es la diferencia de potencial, medido en volts
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